1952-2011. Comenzó tocando en una banda llamada The Boys, pero al poco tiempo, con dieciséis años de edad, se incorporó a Skid Row (no confundir con Skid Row, banda de heavy metal), acompañado por Brendan Shields (bajo), Noel Bridgeman (batería) y Phil Lynott (voz). Éste último abandonaría pronto la banda para formar Thin Lizzy, mientras Moore proseguía con Skid Row; dicho grupo entró en contacto con Peter Green, guitarrista de Fleetwood Mac, actuando como teloneros suyos en varios conciertos.
Durante la década de 1980 vive una época más tranquila, pasándose al rock melódico, momento en el que consigue su mayor popularidad en Reino Unido con su LP "Victims of the future" (1983). También colabora con él Phil Lynott en "Out in the Fields". En el álbum "Wild Frontier", de 1986, pueden apreciarse ciertas influencias de la música celta. Y en "After the War" (1989) vuelve a sus raíces hard con colaboraciones de Ozzy Osbourne y con el difunto Cozy Powell en la batería.
El álbum "Still Got the Blues" le devolvió a las listas de éxitos en 1990 de la mano de temas como el que da título al disco. Dejando de lado el hard rock, se vuelve más intimista y da un pronunciado giro hacia el blues.