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16 05 2009, 10:49 AM
Álgebra - Carlos Ivorra Castillo
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Descripcion:
Indice General
Introduccion IX
Preliminares conjuntistas XV
Capıtulo I: Los numeros enteros y racionales
1.1 Construccion de los numeros enteros
1.2 Anillos
1.3 Cuerpos de cocientes. Numeros racionales
1.4 Cuaterniones racionales
Capıtulo II: Anillos de polinomios
2.1 Construccion de los anillos de polinomios
2.2 Evaluacion de polinomios
2.3 Propiedades algebraicas
Capıtulo III: Ideales 25
3.1 Ideales en un dominio
3.2 Dominios de ideales principales
3.3 Anillos noetherianos
Capıtulo IV: Divisibilidad en dominios ıntegros
4.1 Conceptos basicos
4.2 Ideales y divisibilidad
4.3 Divisibilidad en Z
4.4 Divisibilidad en anillos de polinomios
Capıtulo V: Congruencias y anillos cociente
5.1 Definiciones basicas
5.2 Numeros perfectos
5.3 Unidades
5.4 Homomorfismos y anillos cociente
5.5 Cocientes de anillos de polinomios
Capıtulo VI: Algunas aplicaciones
6.1 Ternas pitagoricas
6.2 Sumas de dos cuadrados
6.3 Sumas de cuatro cuadrados
6.4 N´umeros de la forma x2 + 3y2
6.5 La ecuacion x2 + 3y2 = z3
6.6 El ´Ultimo Teorema de Fermat
6.7 Enteros ciclotomicos
Capıtulo VII: Modulos y espacios vectoriales
7.1 Modulos
7.2 Suma de modulos
7.3 Modulos libres
Capıtulo VIII: Extensiones de cuerpos
8.1 Extensiones algebraicas
8.2 Homomorfismos entre extensiones
8.3 Clausuras algebraicas
8.4 Extensiones normales
8.5 Extensiones separables
8.6 El teorema del elemento primitivo
8.7 Normas y trazas
Capıtulo IX: Grupos 135
9.1 Definicion y propiedades basicas
9.2 Grupos de permutaciones
9.3 Generadores, grupos cıclicos
9.4 Conjugacion y subgrupos normales
9.5 Producto de grupos
9.6 Grupos cociente
9.7 Grupos alternados
Capıtulo X: Matrices y determinantes
10.1 Matrices
10.2 Determinantes
10.3 Formas bilineales
Capıtulo XI: Enteros algebraicos
11.1 Definicion y propiedades basicas
11.2 Ejemplos de anillos de enteros algebraicos
11.3 Divisibilidad en anillos de enteros
11.4 Factorizacion unica en cuerpos cuadraticos
11.5 Aplicaciones de la factorizacion unica
Capıtulo XII: Factorizacion ideal 205
12.1 Dominios de Dedekind .
12.2 Factorizacion ideal en anillos de enteros
12.3 Dominios de Dedekind y dominios de factorizacion unica
Capıtulo XIII: Factorizacion en cuerpos cuadraticos
13.1 Los primos cuadraticos
13.2 El grupo de clases
13.3 Calculo del numero de clases
Capıtulo XIV: La ley de reciprocidad cuadratica
14.1 Introduccion.
14.2 El sımbolo de Legendre
14.3 El sımbolo de Jacobi
14.4 Los teoremas de Euler
Capıtulo XV: La teorıa de Galois
15.1 La correspondencia de Galois
15.2 Extensiones ciclotomicas
15.3 Cuerpos finitos
15.4 Polinomios simetricos
Capıtulo XVI: Modulos finitamente generados
16.1 Los teoremas de estructura
16.2 La estructura de los grupos de unidades
Capıtulo XVII: Resolucion de ecuaciones por radicales
17.1 Extensiones radicales
17.2 Grupos resolubles
17.3 Caracterizacion de las extensiones radicales
17.4 La ecuacion general de grado n
Apendice A: El teorema de la base normal
Apendice B: Extensiones inseparables
Bibliografıa
´Indice de Tablas
´Indice de Materias
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Preliminares conjuntistas XV
Capıtulo I: Los numeros enteros y racionales
1.1 Construccion de los numeros enteros
1.2 Anillos
1.3 Cuerpos de cocientes. Numeros racionales
1.4 Cuaterniones racionales
Capıtulo II: Anillos de polinomios
2.1 Construccion de los anillos de polinomios
2.2 Evaluacion de polinomios
2.3 Propiedades algebraicas
Capıtulo III: Ideales 25
3.1 Ideales en un dominio
3.2 Dominios de ideales principales
3.3 Anillos noetherianos
Capıtulo IV: Divisibilidad en dominios ıntegros
4.1 Conceptos basicos
4.2 Ideales y divisibilidad
4.3 Divisibilidad en Z
4.4 Divisibilidad en anillos de polinomios
Capıtulo V: Congruencias y anillos cociente
5.1 Definiciones basicas
5.2 Numeros perfectos
5.3 Unidades
5.4 Homomorfismos y anillos cociente
5.5 Cocientes de anillos de polinomios
Capıtulo VI: Algunas aplicaciones
6.1 Ternas pitagoricas
6.2 Sumas de dos cuadrados
6.3 Sumas de cuatro cuadrados
6.4 N´umeros de la forma x2 + 3y2
6.5 La ecuacion x2 + 3y2 = z3
6.6 El ´Ultimo Teorema de Fermat
6.7 Enteros ciclotomicos
Capıtulo VII: Modulos y espacios vectoriales
7.1 Modulos
7.2 Suma de modulos
7.3 Modulos libres
Capıtulo VIII: Extensiones de cuerpos
8.1 Extensiones algebraicas
8.2 Homomorfismos entre extensiones
8.3 Clausuras algebraicas
8.4 Extensiones normales
8.5 Extensiones separables
8.6 El teorema del elemento primitivo
8.7 Normas y trazas
Capıtulo IX: Grupos 135
9.1 Definicion y propiedades basicas
9.2 Grupos de permutaciones
9.3 Generadores, grupos cıclicos
9.4 Conjugacion y subgrupos normales
9.5 Producto de grupos
9.6 Grupos cociente
9.7 Grupos alternados
Capıtulo X: Matrices y determinantes
10.1 Matrices
10.2 Determinantes
10.3 Formas bilineales
Capıtulo XI: Enteros algebraicos
11.1 Definicion y propiedades basicas
11.2 Ejemplos de anillos de enteros algebraicos
11.3 Divisibilidad en anillos de enteros
11.4 Factorizacion unica en cuerpos cuadraticos
11.5 Aplicaciones de la factorizacion unica
Capıtulo XII: Factorizacion ideal 205
12.1 Dominios de Dedekind .
12.2 Factorizacion ideal en anillos de enteros
12.3 Dominios de Dedekind y dominios de factorizacion unica
Capıtulo XIII: Factorizacion en cuerpos cuadraticos
13.1 Los primos cuadraticos
13.2 El grupo de clases
13.3 Calculo del numero de clases
Capıtulo XIV: La ley de reciprocidad cuadratica
14.1 Introduccion.
14.2 El sımbolo de Legendre
14.3 El sımbolo de Jacobi
14.4 Los teoremas de Euler
Capıtulo XV: La teorıa de Galois
15.1 La correspondencia de Galois
15.2 Extensiones ciclotomicas
15.3 Cuerpos finitos
15.4 Polinomios simetricos
Capıtulo XVI: Modulos finitamente generados
16.1 Los teoremas de estructura
16.2 La estructura de los grupos de unidades
Capıtulo XVII: Resolucion de ecuaciones por radicales
17.1 Extensiones radicales
17.2 Grupos resolubles
17.3 Caracterizacion de las extensiones radicales
17.4 La ecuacion general de grado n
Apendice A: El teorema de la base normal
Apendice B: Extensiones inseparables
Bibliografıa
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´Indice de Materias
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